

Danach nahm er weitere Engagements in Europa an, so die Stelle als Gastdirigent des Royal Scottish National Orchestra und von 1985 bis 1990 die Stelle des Direktors des Glasgow contemporary music festival Musica Nova. Er erwarb sich einen Ruf durch innovative Programmgestaltung und dirigierte Uraufführungen von Komponisten wie Toru Takemitsu, John Casken, James MacMillan and Wolfgang Rihm. 1987 nahm er seinen ersten Wohnsitz in London; von 1993 bis 2000 war Leiter der London Mozart Players.
Seit 1990 dirigierte er als Gastdirigent nahezu alle wichtigen Sinfonieorchesterder Welt wie in Los Angeles, Toronto, London, Minnesota, Japan, Salzburger Mozarteum, Leipzig, Berliner Philharmoniker und Sankt Petersburg. Bamert ist vor allem bekannt für sein Engagement für die neue Musik, die unbekannte Musik des 18. Jahrhunderts und die vernachlässigte Musik aller Epochen.
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