Der in Ungarn geborene Barnabas Kubina erhielt ab seinem sechsten Lebensjahr zunächst Geigen-, später Kontrabass- und Klavierunterricht. Im Alter von 14 Jahren wechselte er zum Horn und begann vier Jahre später das Studium an der 'Franz Liszt Musikakademie Budapest'. Im direkten Anschluss an sein Studium übernahm er einen Lehrauftrag für Horn an der Hochschule für Musik in Budapest.

Barnabas Kubina ist Preisträger zahlreicher internationaler Hornwettbewerbe. Er war Mitglied der Budapester Staatsoper und der Philharmonischen Gesellschaft. Er ist Gründunsmitglied des Festival Orchester Budapest.

Mit vielen Orchestern und Ensembles unternimmt er zahlreiche Tourneen und spielt Aufnahmen ein. Seit 1986 ist Barnabas Kubina erster Solohornist des Deutschen Symphonie-Orchesters Berlin.